সরল অংক করার নিয়ম কী? | সরলীকরণ

নমস্কার স্বাগত আপনাকে বিজ্ঞানবুকে। এই আর্টিকেলে আমরা সরল অংক করার নিয়ম সম্পর্কে জানবো।

INTRODUCTION

সরল অংক হলো একটি বড়ো জটিল অংক থেকে ক্রমাগত ধাপে ধাপে সমাধান করে উত্তর বের করা। সরল অংক করার জন্য BODMAS নিয়ম ফলো করা হয়। এই BODMAS এর সম্পূর্ণ নাম হলো —

B → brackets.

O → Order of operation.

D → division.

M → multiplication.

A → addition.

S → subtraction.

এই নিয়ম অনুযায়ী, প্রথমে ফার্স্ট  ব্যাকেট, তারপর সেকেন্ড ব্যাকেট এবং তারপর থার্ড ব্যাকেট সমাধান করতে হয়, এর মধ্যে প্রথমে ভাগ, তারপর গুণ, তারপর যোগ এবং তারপর বিয়োগ করতে হয়।

METHODS

(১) সরল অংক সমাধান করার জন্য সর্বদা BODMAS  নিয়ম ফলো করা হয়। এই নিয়ম অনুযায়ী কিভাবে করতে হয় আগের প্যারাগ্রাফেই তোমরা দেখেছো। (২) যদি অংকে দশমিক সংখ্যা দেওয়া থাকে তাহলে সেই দশমিক সংখ্যার একটা আনুমানিক মান তোমরা ধরে নিতে পারো অথবা সেই দশমিক সংখ্যাটাকে পূর্ণ সংখ্যায় পরিবর্তন করে সমাধান করতে পারো। (৩) নামতা মুখস্থ করে রাখাটা অত্যন্ত জরুরি হয়ে পড়ে সরল করার ক্ষেত্রে। নামটা মুখস্থ থাকলে দ্রুত সমাধান করা সম্ভব হয়। তোমরা কুড়ি পর্যন্ত নামতা মুখস্ত করে রাখতে পারো।

PROBLEMS FROM SIMPLIFICATION

Q-1. 1/56 + 1/72 + 1/90 + 1/110 + 1/132 = ?

Solution. [Bigyanbook Speed Solution] উপরে এই সরলের সমাধানের জন্য আমরা একটি ট্রিক ফলো করতে পারি, যার মাধ্যমে আমরা দ্রুত সেকেন্ডের মধ্যে এই অংকের সমাধান করতে পারবো। প্রথমে নীচে নাম্বার গুলোকে ফলো করো। এবং নীচের নাম্বারগুলোকে এভাবে লেখো —

56 = 7×8

72 = 8×9

90 = 9×10

110 = 10×11

132 = 11×12

মিল খুঁজে পেলে? প্রথমে তুমি ৫৬ কে দেখো, এবার তুমি 56 র গুণিতক দেখো, 7×8 করলে 56 হয়। এবার দেখো ৫৬ গুণিতকের শেষের সংখ্যাটা, পরের নাম্বারের গুনিতক এর প্রথম সংখ্যা আবার ওই নাম্বারের গুলি তাকে শেষে সংখ্যাটা তার পরের নাম্বারের গুণিতকের প্রথম সংখ্যা এবং এভাবেই এটা চলতে থাকছে।

এটা তুমি একবার শিখে গেলে এই সমস্ত অংকের ক্ষেত্রে তুমি সেকেন্ডের মধ্যে উত্তর বার করে দিতে পারবে। 

এবার দেখো ৫৬ র গুণিতক এর প্রথম সংখ্যা ৭ এবং শেষ চেয়ে সংখ্যা আছে 132 এর গুণিতকের দ্বিতীয় সংখ্যা ১২। এবার এই ৭ এবং ১২ র সাথে গুণ করে দাও। তাহলে হবে 7×12 = 84

এবারে ভগ্নাংশের ওপরে দেখো প্রত্যেকটাতে এক রয়েছে। এবার কতগুলো এক আছে গুণে নাও। পাঁচটা এক আছে সুতরাং 5

তাহলে উত্তর হবে =  5/84 (Answer)

এবারে কিছু আমাদের সূত্র মনে রাখতে হবে এবং সেই সূত্র অনুযায়ী আমরা পরবর্তী অংক করবো।

(১) a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

(২) a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

(৩) a³ + b³ + c³ - 3abc = (a + b + c)(a² + b² + c² - ab - bc - ca)

Q-2. ${\displaystyle \frac{0.1\times 0.1\times 0.1+0.2\times 0.2\times 0.2+0.3\times 0.3\times 0.3-3\times 0.1\times 0.2\times 0.3}{0.1\times 0.1+0.2\times 0.2+0.3\times 0.3-0.1\times 0.2-0.2\times 0.3-0.3\times 0.1}}$ =?

Solution. উপরের অংশটা দেখো (0.1 × 0.1 × 0.1 + 0.2 × 0.2 × 0.2 + 0.3 × 0.3 × 0.3 - 3 × 0.1 × 0.2 × 0.3) — এটা a³ + b³ + c³ - 3abc অনুযায়ী লেখা রয়েছে। এবং নীচের অংশটা দেখো (0.1 × 0.1 + 0.2 × 0.2 + 0.3 × 0.3 - 0.1 × 0.2 - 0.2 × 0.3 - 0.3 × 0.1) — এটা (a² + b² + c² - ab - bc - ca) অনুযায়ী লেখা রয়েছে।

সুতরাং,

= ${\displaystyle \frac{a³+b³+c³-3abc}{a²+b²+c²-ab-bc-ca}}$

= ${\displaystyle \frac{(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)}{(a²+b²+c²-ab-bc-ca)}}$

= a + b + c

= 0.1 + 0.2 + 0.3

= 0.6

সঠিক উত্তর = 0.6 (Answer)

* এইভাবে সূত্র করে এখানে করা থাকলেও তোমরা কিন্তু এগুলো মনে মনে করে নেবে। সূত্রগুলোকে একটু মুখস্থ করে রাখবে তাহলেই হয়ে যাবে।

এবারে দেখবো সাধারন সরলীকরণের অংক। 

Q-3. 8 + 4 ÷ 2× 5 = ?

Solution. 8 + 2 × 5 = 8 + 10 = 18 (Answer)

Q-4. 19 - [4 + {16 - (12 - 2)}]

Solution. 19 - [4 + {16 - 10}] = 19 - [4 + 6] = 19 - 10 = 9 (Answer)

এবার একটু আলাদা লেভেলের শর্ট ট্রিক্স সরলীকরণ অংক করবো।

Q-5. ${\displaystyle 5\frac{1}{6}+3\frac{1}{4}-7\frac{1}{2}+4\frac{2}{3}}$ = ?

Solution. এবার দেখো এই ধরনের অংকের ক্ষেত্রে যদি লসাগু করি তাহলে অনেকটা সময় লেগে যাবে। কিন্তু একটা শর্ট ট্রিক্স কাজে লাগিয়ে অত্যন্ত দ্রুত এই অংকের সমাধান করা যায়। তবে এক্ষেত্রে প্রথমে বেশ কিছু জিনিস জেনে রাখতে হবে। 

${\displaystyle 5\frac{1}{6}=5+\frac{1}{6}}$

এবং বাকি ভগ্নাংশ গুলির ক্ষেত্রেও এরকম হবে। তবে এর কিছু লিমিট রয়েছে। এরকম হওয়ার জন্য উপরের সংখ্যাকে ছোট হতে হবে এবং নিচের সংখ্যাকে বড়ো হতে হবে।

তাহলে এবারে আমরা এই অংকটাকে এভাবে লিখতে পারি —

${\displaystyle 5+\frac{1}{6}+3+\frac{1}{4}-(7+\frac{1}{2})+4+\frac{2}{3}}$

= ${\displaystyle 5+\frac{1}{6}+3+\frac{1}{4}-7-\frac{1}{2}+4+\frac{2}{3}}$

= ${\displaystyle (5+3-7+4)+(\frac{1}{6}+\frac{1}{4}-\frac{1}{2}+\frac{2}{3})}$

= ${\displaystyle 5+(\frac{1}{6}+\frac{1}{4}-\frac{1}{2}+\frac{2}{3})}$

এবার লক্ষ্য করো ভগ্নাংশের নিচের মানগুলো প্রত্যেকটা ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে আলাদা আলাদা রয়েছে। এবার যদি লসাগু করতে চাই তাহলে অনেকটা সময় লেগে যাবে। কিন্তু আমি যদি প্রতিটা ভগ্নাংশের নিচের মান একই করে দিই, তাহলে লসাগু করার কোনো প্রয়োজন পড়বে না। তার জন্য আমাকে করতে হবে, লব এবং হরের সাথে এমন কোনো একটি সংখ্যার গুণ করতে হবে যা নীচের মানগুলি সমান নিয়ে আসে। 

= ${\displaystyle 5+(\frac{1\times 2}{6\times 2}+\frac{1\times 3}{4\times 3}-\frac{1\times 6}{2\times 6}+\frac{2\times 4}{3\times 4})}$

= ${\displaystyle 5+(\frac{2}{12}+\frac{3}{12}-\frac{6}{12}+\frac{8}{12})}$

= ${\displaystyle 5+\frac{7}{12}}$

এবার এই ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে দেখো উপরের মান ছোটো নিচের মান বড়ো। তাহলে এক্ষেত্রে ওই ট্রিক প্রয়োগ করা যাবে।

= ${\displaystyle 5\frac{7}{12}}$ (Answer)

CONCLUSION

সরলীকরণ অংকের ক্ষেত্রে BODMAS নিয়ম ব্যবহার করা হয় এছাড়াও বিভিন্ন বীজগাণিতিক সূত্রের ব্যবহার করা হয়। এই সমস্ত সূত্র ব্যবহার করে এবং বিভিন্ন ট্রিক ব্যবহার করে খুব সহজেই দ্রুত এই ধরনের অংকের সমাধান করা যায়। বিভিন্ন প্রতিযোগীতামূলক পরীক্ষার ক্ষেত্রে, সরলীকরণ অংকের সময় দ্রুত অংকের সমাধান করার প্রয়োজন পড়ে। তাই এই ধরনের ট্রিকগুলিকে প্রয়োগ করে দ্রুত সমাধান করা যায়। কিন্তু স্কুল, কলেজের সরলীকরণ অংকের ক্ষেত্রে প্রত্যেকটা ধাপ করে পরপর দেখাতে হয় তাই তোমরা যারা স্কুল কলেজে পড়ো প্রত্যেকটা ধাপ করে করে সমাধান বের করবে।