লাভ ও ক্ষতির অঙ্ক

লাভ ও ক্ষতির অঙ্কের সূত্র

• লাভ বা ক্ষতির হার সাধারণত ক্রয়মূল্যের উপর হিসেব করা হয়।

• বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য + লাভ অথবা বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য - ক্ষতি ।

• 10% লাভের অর্থ ক্রয়মূল্য 100 টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = 110 টাকা।

• 10% ক্ষতির অর্থ ক্রয়মূল্য 100 টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = 90 টাকা।

• কোনো দ্রব্যকে যে মূল্যে বিক্রয়ের জন্য চিহ্নিত করা হয়, তাকে দ্রব্যের ধার্যমূল্য বা লিখিত মূল্য (Marked Price) বলা হয়।

• কোনো দ্রব্যের ক্রয়মূল্য x টাকা হলে, y% লাভে বিক্রয়মূল্য ${\displaystyle =(x+x\times \frac{y}{100})}$ টাকা ${\displaystyle =(x+\frac{xy}{100})}$ টাকা।

• কোনো দ্রব্যের ক্রয়মূল্য x টাকা হলে, y% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য ${\displaystyle =(x-x\times \frac{y}{100})}$ টাকা ${\displaystyle =(x-\frac{xy}{100})}$ টাকা।

লাভ ও ক্ষতির অঙ্কের উদাহরণ

Q. একটি দ্রব্য 720 টাকায় বিক্রয় করলে 10% ক্ষতি হয়। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?

উত্তর : প্রশ্নানুসারে,

                   দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য 100 টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (100-10) টাকা = 90 টাকা।

          90 টাকা বিক্রয়মূল্য হলে ক্রয়মূল্য = 100 টাকা

∴ 1 টাকা বিক্রয়মূল্য হলে ক্রয়মূল্য ${\displaystyle =\frac{100}{90}}$ টাকা

∴ 720 টাকা বিক্রয়মূল্য হলে ক্রয়মূল্য ${\displaystyle =(\frac{100}{90}\times 720)}$ টাকা = 800 টাকা।

∴ দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য = 800 টাকা।

Q. একটি শাড়ি 240 টাকায় বিক্রয় করায় 20% লাভ হলো। শাড়িটির ক্রয়মূল্য কত?

উত্তর : প্রশ্নানুসারে,

                 শাড়িটির ক্রয়মূল্য 100 টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (100+20) = 120 টাকা।

      বিক্রয়মূল্য 120 টাকা হলে ক্রয়মূল্য = 100 টাকা

∴ বিক্রয়মূল্য 1 টাকা হলে ক্রয়মূল্য ${\displaystyle =\frac{100}{120}}$ টাকা

∴ বিক্রয়মূল্য 240 টাকা হলে ক্রয়মূল্য ${\displaystyle =(\frac{100}{120}\times 240)=200}$ টাকা।

∴ শাড়িটির ক্রয়মূল্য = 200 টাকা।

Q. ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্যের অনুপাত 5:6 হলে, লাভের শতকরা হার কত?

উত্তর : মনেকরি, ক্রয়মূল্য 5x টাকা এবং বিক্রয়মূল্য 6x টাকা।

∴ 5x টাকায় লাভ হয় (6x-5x) টাকা = x টাকা।

∴ 1 টাকায় লাভ হয় ${\displaystyle \frac{x}{5x}}$ টাকা = ${\displaystyle \frac{1}{5}}$ টাকা।

∴ 100 টাকায় লাভ হয় ${\displaystyle \frac{100}{5}}$ টাকা = 20 টাকা।

∴ নির্ণেয় লাভের হার = 20%

Q. 15টি বল 540 টাকায় বিক্রয় করায় 3টি বলের ক্রয়মূল্য ক্ষতি হলো। একটি বলের ক্রয়মূল্য কত?

উত্তর : মনেকরি, একটি বলের ক্রয়মূল্য = x টাকা।

∴ 15টি বলের ক্রয়মূল্য = 15x টাকা।

আবার, 15টি বলের বিক্রয়মূল্য = 540 টাকা।

শর্তানুযায়ী,

                15x - 540 = 3x

        বা, 12x = 540

        সুতরাং, x = 45

∴ একটি বলের ক্রয়মূল্য = 45 টাকা।

Q. ক্রয়মূল্যের উপর 10% ক্ষতি হলে বিক্রয়মূল্যের উপর হিসাবে ক্ষতির হার কত?

উত্তর : ধরাযাক, ক্রয়মূল্য = 100 টাকা।

     প্রশ্নানুসারে, ক্ষতির পরিমাণ = 10 টাকা।

∴ বিক্রয়মূল্য = (100-10) টাকা = 90 টাকা।

        বিক্রয়মূল্য 90 টাকা হলে ক্ষতির পরিমাণ 10 টাকা

∴ বিক্রয়মূল্য 1 টাকা হলে ক্ষতির পরিমাণ ${\displaystyle \frac{10}{90}}$ টাকা

∴ বিক্রয়মূল্য 100 টাকা হলে ক্ষতির পরিমাণ ${\displaystyle \frac{10}{90}\times 100}$ টাকা = ${\displaystyle \frac{100}{9}}$ টাকা ${\displaystyle =11\frac{1}{9}}$ টাকা।

∴ নির্ণেয় ক্ষতির হার ${\displaystyle =11\frac{1}{9}\%}$

Q. এক ব্যাক্তি বিক্রয়মূল্যের উপর 20% লাভ করেন। এই লাভ ক্রয়মূল্যের উপর শতকরা হারে প্রকাশ করো।

উত্তর : ধরাযাক, বিক্রয়মূল্য = 100 টাকা।

   প্রশ্নানুসারে, 100 টাকায় বিক্রয় করলে 20 টাকা লাভ হয়।

∴ ক্রয়মূল্য = (100-20) = 80 টাকা

∴ 80 টাকায় লাভ হয় (100-80) = 20 টাকা

∴ 1 টাকায় লাভ হয় ${\displaystyle \frac{20}{80}}$ টাকা

∴ 100 টাকায় লাভ হয় ${\displaystyle (\frac{20}{80}\times 100)=25}$ টাকা

∴ লাভের হার = 25%

Q. বিক্রয়মূল্যের উপর 20% ক্ষতি হলে, ক্রয়মূল্যের উপর হিসেব করলে শতকরা কত ক্ষতি হবে?

উত্তর : ধরাযাক, বিক্রয়মূল্য = 100 টাকা।

    প্রশ্নানুসারে, 100 টাকায় বিক্রয় করলে 20 টাকা ক্ষতি হয়।

∴ ক্রয়মূল্য = (100+20) = 120 টাকা

∴ 120 টাকায় ক্ষতি হয় 20 টাকা

∴ 1 টাকায় ক্ষতি হয় ${\displaystyle \frac{20}{120}}$ টাকা

∴ 100 টাকায় ক্ষতি হয় ${\displaystyle (\frac{20}{120}\times 100)=\frac{50}{3}=16\frac{2}{3}}$ টাকা।

∴ ক্ষতির হার ${\displaystyle =16\frac{2}{3}\%}$

Q. ক্রয়মূল্যের উপর 20% লাভ হলে বিক্রয়মূল্যের উপর হিসাব করলে শতকরা কত লাভ হবে?

উত্তর : মনেকরি, ক্রয়মূল্য = x টাকা।

x টাকার উপর 20% লাভ করে দ্রব্য বিক্রয় করলে বিক্রয়মূল্য হবে ${\displaystyle =(x+\frac{20}{100}\times x)=(x+\frac{x}{5})=\frac{6x}{5}}$ টাকা।

এখন, ${\displaystyle \frac{6x}{5}}$ টাকায় লাভ হয় ${\displaystyle \frac{x}{5}}$ টাকা

∴ 1 টাকায় লাভ হয় ${\displaystyle \frac{x}{5}\times \frac{5}{6x}}$ টাকা

∴ 100 টাকায় লাভ হয় ${\displaystyle \frac{x\times 5\times 100}{5\times 6x}=\frac{50}{3}=16\frac{2}{3}}$ টাকা।

∴ বিক্রয়মূল্যের উপর হিসাব করলে ${\displaystyle 16\frac{2}{3}\%}$ লাভ হবে।